أنواع المثلثات ذات الأضلاع والزوايا المثلث هو شكل هندسي وهو أصغر شكل هندسي. إنه مضلع مغلق. ويتكون من ثلاثة جوانب، بما في ذلك ثلاث زوايا. وقد قسمه العلماء إلى ست مجموعات حسب نوع الزوايا التي يتكون منها هذا المثلث أو طول أضلاعه، وما هي الاختلافات بينها، وستقدم لنا صفحة ترنداتي هذا المقال للحصول على أكبر قدر من الأفكار وتوضيح القوانين المتعلقة بالمثلثات وتحديد جميع القيم ذات الصلة.
أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا
Contents
يمكننا تقسيم المثلثات إلى نوعين مختلفين، وهذا مفيد لمعرفة خصائص المثلث وخصائصه وبالتالي حساب القيم المجهولة المرتبطة به بسهولة، مثل طول الضلع أو قياس الزاوية، إذ المثلث له شكل هندسي يتم التحكم فيه بدقة وله خصائص محددة تحدد الحدود القصوى والدنيا المسموح بها لطول الضلع أو حجم الزاوية. هذه الأنواع هي (1)
المثلث حسب قياس زواياه
نسمي الأنواع الثلاثة للمثلثات حسب قياس زواياها:
- المثلث القائم هو مثلث فيه زاوية قائمة أبعادها تسعون درجة وزاويتان حادتان.
- المثلث المنفرج هو مثلث ذو زاوية منفرجة وأبعاده أكبر من تسعين درجة، وله زاويتان حادتان.
- المثلث الحاد: مثلث يتكون من ثلاث زوايا حادة كل زاوية منها أقل من تسعين درجة.
مثلث حسب أطوال أضلاعه
هناك ثلاثة أنواع من المثلثات حسب طول أضلاعها
- المثلث متساوي الأضلاع هو مثلث تكون جميع أضلاعه متساوية في الطول، وبالتالي تكون جميع الزوايا أيضًا بنفس الحجم وأبعاد كل منها تساوي ستين درجة.
- المثلث متساوي الساقين هو مثلث فيه ضلعان لهما نفس الطول والضلع الثالث له أطوال مختلفة. وهذان الضلعان يشكلان زاوية تسمى زاوية الرأس، والزاويتان المتبقيتان تسمى زاويتا القاعدة، ولهما نفس الدرجة.
- المثلث ذو الوجهين هو مثلث يتكون من ثلاثة أضلاع بأطوال مختلفة، لذا توجد ثلاث زوايا بأحجام مختلفة بينهما.
أوجد قياسات كل زاوية من الزوايا المرقمة
أمثلة على أنواع المثلثات
تحديد نوع المثلث حسب القيم المعطاة حسب أبعاد الزوايا وأطوال الأضلاع
| القيم المعطاة للمثلث | الجواب هو من النوع الثلاثي |
| مثلث زواياه 90، 60، 30. | المثلث القائم هو مثلث قائم الزاوية، والزوايا لها أحجام مختلفة، وبالتالي فإن أطوال الأضلاع مختلفة، وبالتالي فإن لها جوانب مختلفة. |
| مثلث ذو زوايا 90، 45، 45. | وهو مثلث قائم لأن الزاوية القائمة قياسها 90 درجة والزاويتان متساويتان؛ وهو مثلث متساوي الساقين. |
| المثلث له زوايا 110، 30، 40. | وهذا المثلث هو مثلث منفرج لأن له زاوية منفرجة، وله أضلاع مختلفة لأن الزوايا الثلاث لها أحجام مختلفة. |
| مثلث أضلاعه 6، 6، 6. | وهو مثلث متساوي الأضلاع لأن أضلاعه الثلاثة متساوية في الطول، وبالتالي فإن جميع الزوايا متساوية وكل منها يساوي 60 درجة. |
| مثلث قياسه زاوية 120 درجة، وطول الضلعين اللذين يحيطان بهذه الزاوية 6 سم و6 سم. | المثلث منفرج لأن الزاوية أكبر من 90 درجة، ومتساوي الساقين لأن أضلاعه متساوية في الطول. |
المثلثات التي أبعاد زواياها 100°، 45°، 35° تصنف على النحو التالي:
نظرية مثلث فيثاغورس
وهي إحدى العلاقات الأساسية في الهندسة الإقليدية التي اكتشفها العالم فيثاغورس، وتطبق هذه النظرية على أضلاع المثلث القائم الزاوية. (2)
نص النظرية
يساعد هذا القانون في حساب طول ضلع مجهول في مثلث قائم الزاوية، ويوضح أنه في أي مثلث قائم الزاوية، يكون مجموع مربعي الضلعين الأيمنين مساويًا لمربع الوتر.
مثال محلول لنظرية فيثاغورس
لدينا ABC المثلث القائم A، طول الضلع AB = 4 سم، طول الضلع C = 3 سم، ما طول الضلع BC = = 5 سم.
نظرية فيتاجور
وبخلاف نظرية فيثاغورس، يمكننا إثبات أن المثلث صحيح أم لا، والتي تنص على أنه إذا كان مجموع مربعي ضلعي المثلث يساوي مربع طول الضلع الثالث، فإن المثلث يقع بالضبط في الضلع الثالث. الزاوية التي تشمل هذين الجانبين.
حل مثال على عكس نظرية فيثاغورس
لدينا مثلث mkp طوله mk = 9 سم، pk = 12 سم، mp = 15 سم، هل mkp مثلث قائم الزاوية ولماذا؟ الحل باستخدام نظرية فيثاغورس نجد أن mk² + pk² = mp²، وبالتالي فإن المثلث يساوي k تمامًا، وفقًا لنظرية فيثاغورس العكسية.
المثلث الأيمن هو
مثلثات متطابقة
التطابق المثلثي يعني أن جميع أبعاد زوايا المثلث الأول وجميع أطوال أضلاعه من حيث الأبعاد الزاوية وأطوال الأضلاع هي نفس الأبعاد المقابلة لها في المثلث الآخر.
- ضلعان وزاوية، أي أن أضلاع المثلث الأول والزاوية المحصورة بينهما تساوي الأضلاع المقابلة لها في المثلث الثاني.
- زاويتان وضلع واحد، أي أن الزاويتين والضلع الموجود بينهما لهما نفس قيم الزوايا المتناظرة في المثلث الآخر.
- ثلاثة أضلاع أي أننا نقول أن مثلثان يكونان في طبقات إذا كان طول أضلاعهما يساوي طول أضلاع المثلث الآخر.
- الضلع والوتر في المثلث القائم هما مثلثان قائمان، إذا كان طول الضلع الأيمن وطول الوتر في المثلث الأول متساويين، في الضلع المقابل للمثلث الثاني.
- ملاحظة: لا يكفي أن تكون جميع الزوايا في مثلث واحد متساوية مع جميع الزوايا في مثلث آخر لنقول إنها متطابقة.
مثلثات التشابه
نقول إن مثلثان يتشابهان عندما يتبع أحدهما الآخر بالزيادة أو النقصان. هناك عدة حالات للتشابه بين المثلثات وهي:
- التناسب في أطوال الأضلاع يعني أنه يقال أن مثلثان متشابهان إذا كانت أطوال أضلاع الأول وأطوال أضلاع الثاني لها نسبة ثابتة، على سبيل المثال مثلث بأبعاد 3 و4 و5 وآخر مثلث بأبعاد 12.9.16. نجد أن هناك تناسباً بين أطوال أضلاع المثلث الأول وأطوال أضلاعه. أضلاع المثلث الآخر، مما يؤدي إلى الضرب بـ 3، فيكون المثلثان متشابهين.
- زاويتان يتشابه المثلث إذا كانت زاويتان في المثلث الأول تساوي زاويتين في المثلث الآخر.
- ضلعان متناسبان وزاوية واحدة متساوية. أي أننا نقول إن هذين المثلثين متشابهان إذا كان ضلعان من الضلع الأول متناسبين مع ضلعين من الضلع الثاني وكانت الزاوية المحصورة في المثلث الأول تساوي الزاوية المحصورة بين ضلعي المثلث الثاني.
وبهذا النطاق الواسع ينتهي مقالنا الذي تعرفنا فيه على أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا، أي ستة أنواع: مثلث قائم الزاوية، ومثلث منفرج، ومثلث حاد الزوايا، ومثلث متساوي الأضلاع، ومثلث متساوي الساقين، ومثلث متضائل. . وقمنا بإدراج بعض الأمثلة المحلولة لأنواع المثلثات بناءً على البيانات وتحدثنا عنها. نبذة عن نظرية فيثاغورس وعكسها. وتعرفنا على معنى المثلثات، وتطابق المثلثات وتشابهها، وما هي الحالات المختلفة لكل منها.
